Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 2032
i

Най­ди­те (в гра­ду­сах) наи­мень­ший ко­рень урав­не­ния

1 минус синус 7x= левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 5x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус синус дробь: чис­ли­тель: 5x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те

на про­ме­жут­ке (−180°; 60°].
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние:

1 минус синус 7x= ко­си­нус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: 5x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 2 ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 5x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби синус дробь: чис­ли­тель: 5x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс синус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: 5x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но
рав­но­силь­но 1 минус синус 7x=1 минус 2 ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 5x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби синус дробь: чис­ли­тель: 5x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но минус синус 7x= минус синус 2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 5x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но синус 7x= синус 5x рав­но­силь­но
рав­но­силь­но синус 7x минус синус 5x=0 рав­но­силь­но 2 синус дробь: чис­ли­тель: 7x минус 5x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 7x плюс 5x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =0 рав­но­силь­но синус x ко­си­нус 6x=0.

Пер­вый мно­жи­тель на ука­зан­ном про­ме­жут­ке об­ну­ля­ет­ся при x  =  0. Вто­рой же об­ну­ля­ет­ся если 6x=90 плюс 180k, где k целое, то есть при усло­вии x=15 плюс 30k. При k  =  −6 по­лу­чим x= минус 165, а при k мень­ше или равно минус 7 по­лу­чим x мень­ше минус 180.

 

Ответ: −165.


Аналоги к заданию № 1968: 2032 Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2022
Сложность: IV
Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025